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「回路計算 - 合成インピーダンス」の版間の差分

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==== 例題 1 ====
==== 例題 1 ====
下図のようなRL回路がある時、抵抗に掛かる電圧を求める。<br>
下図のようなRL回路がある時、抵抗に掛かる電圧を求める。<br>
 
[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 9.png|フレームなし|中央]]
<br>
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回路のインピーダンスZの大きさ<math>|Z|</math>は、次式となる。<br>
回路のインピーダンス<math>\dot{Z}</math>とインピーダンスの大きさ<math>|Z|</math>は、次式となる。<br>
<math>\dot{Z} = R + j \omega L = 15 + j20</math><br>
<math>\dot{Z} = R + j \omega L = 15 + j20</math><br>
<math>\left | Z \right | = \sqrt{15^2 + 20^2} = 25 \, [\Omega]</math><br>
<math>|Z| = \sqrt{15^2 + 20^2} = 25 \, [\Omega]</math><br>
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全体に流れる電流Iの大きさ<math>|I|</math>は、次式となる。<br>
全体に流れる電流Iの大きさ<math>|I|</math>は、次式となる。<br>
<math>\left | I \right | = \frac{V}{Z} = \frac{100}{25} = 4 \, [ \mbox{A} ]</math><br>
<math>|I| = \frac{|V|}{|Z|} = \frac{100}{25} = 4 \, [ \mbox{A} ]</math><br>
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したがって、抵抗に掛かる電圧<math>\dot{V_{R}}</math>は、次のようになる。<br>
したがって、抵抗に掛かる電圧<math>\dot{V_{R}}</math>は、次のようになる。<br>
<math>\dot{V_{R}} = \dot{I} \times R = 4 \times 15 = 60 \, [\mbox{V}]</math>となる。<br>
<math>\dot{V_{R}} = |I| \times R = 4 \times 15 = 60 \, [\mbox{V}]</math>となる。<br>
<br>
インダクタに掛かる電圧<math>\dot{V_{L}}</math>は、次のようになる。<br>
インダクタに掛かる電圧<math>\dot{V_{L}}</math>は、次のようになる。<br>
<math>\dot{V_{L}} = \dot{I} \times j \omega L = 4 \times j20 = j80 \, [\mbox{V}]</math>となる。<br>
<math>\dot{V_{L}} = |I| \times j \omega L = 4 \times j20 = j80 \, [\mbox{V}]</math>となる。<br>
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電圧<math>\dot{V}</math>および電圧の大きさ<math>|V|</math>を求める場合は、次式のように計算する。<br>
電圧<math>\dot{V}</math>および電圧の大きさ<math>|V|</math>を求める場合は、次式のように計算する。<br>
<math>\dot{V} = 60 + j80</math> より、<br>
<math>\dot{V} = 60 + j80</math> より、<br>
<math>|V| = \sqrt{60^2 + 80^2} = 100 \, [\mbox{V}]</math> となる。<br>
<math>|V| = \sqrt{60^2 + 80^2} = 100 \, [\mbox{V}]</math> となる。<br>
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==== 例題 2 ====
下図のような回路がある時、各抵抗、インダクタ、コンデンサに掛かる電圧を求める。<br>
[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 10.png|フレームなし|中央]]
<br>
電流I<sub>1</sub>より、<br>
<math>
\begin{align}
\dot{V_{R1}} &= |I_1| \times R_1 = 20 \times 4 = 80 \, [\mbox{V}] \\
\dot{V_{L}}  &= |I_1| \times j \omega L = 20 \times j3 = j60 \, [\mbox{V}] \\
|E| &= |V_1| = \sqrt{80^2 + 60^2} = 100 \, [\mbox{V}]
\end{align}
</math><br>
<br>
電流I<sub>2</sub>は、電源電圧100[V]と抵抗R<sub>2</sub>およびコンデンサCのインピーダンスZ<sub>2</sub>より、10[A]となる。<br>
<math>|I_2| = \frac{|E|}{|Z_2|} = \frac{100}{\sqrt{6^2 + 8^2}} = 10 \, [\mbox{A}]</math><br>
<br>
回路に流れる全電流Iは、電源電圧Eから回路全体のインピーダンスZを除算することにより、求めることができる。<br>
<math>\dot{Y_1} = \frac{1}{4 + j3}, \quad \dot{Y_2} = \frac{1}{6 - j8}</math><br>
<math>
\begin{align}
\dot{Z} &= \frac{1}{\dot{Y}} \\
&= \frac{1}{\dot{Y_1} + \dot{Y_2}} \\
&= \frac{1}{\frac{1}{4 + j3} + \frac{1}{6 - j8}} = \frac{(4 + j3)(6 - j8)}{4 + j3 + 6 - j8} = \frac{48 - j14}{10 - j5} \\
&= \frac{(48 - j14)(10 + j5)}{125} = \frac{550 + j100}{125} = \frac{22 + j4}{5} \\
&= \frac{22}{5} + j \frac{4}{5}
\end{align}
</math><br>
<br>
したがって、インピーダンス <math>\dot{Z}</math> の大きさは、<br>
<math>
\begin{align}
\left | Z \right | &= \sqrt{\left ( \frac{22}{5} \right)^2 + \left ( \frac{4}{5} \right )^2} \\
&= \dfrac{1}{5} \sqrt{22^2 + 4^2} \\
&= \dfrac{1}{5} \sqrt{500} \\
&= 2 \sqrt{5} \\
& \cong 4.47 \, [\Omega]
\end{align}
</math><br>
<br>
<math>|I| = \frac{|E|}{|Z|} = \frac{100}{4.47} \cong 22.37 \, [\mbox{A}]</math> となる。<br>
<br>
または、次式のように求めることもできる。<br>
<math>|I| = \sqrt{I_{1}^{2} + I_{2}^{2}} = \sqrt{20^2 + 10^2} = 10 \sqrt{5} \, [\mbox{A}]</math><br>
<br><br>
<br><br>


__FORCETOC__
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[[カテゴリ:回路計算]]
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