オペアンプ - 同相信号除去比(CMRR)のソースを表示

== 同相信号除去比(CMRR)とは ==
差動増幅回路では、同相信号除去比(CMRR：Common Mode Rejection Ratio)とは呼ばれるパラメータが重要になる。<br>
なぜなら、差動増幅回路は2つの入力の差分を増幅して、コモン・モード・ノイズである同相信号を除去することが重要だからである。<br>
つまり、差動増幅回路は、同相信号除去比が大きければ大きいほど精度の良い回路となる。<br>
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同相信号除去比(CMRR)は以下の式で表される。<br>
<math>CMRR = \frac{\mbox{差 動 利 得}}{\mbox{同 相 利 得}} = \frac{G_D}{G_C}</math><br>
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== 差動利得の求め方 ==
図1はオペアンプを用いた差動増幅回路である。<br>
[[ファイル:Differential Amplifier 1.png|フレームなし|中央]]
<center>'''図.1 差動増幅回路'''</center><br>
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計算式は省略するが、オペアンプの出力V<small>out</small>の値は以下のようになる。<br>
<math>V_{ref} = \frac{R_4}{R_3 + R_4}V_{in-}</math><br>
<math>V_{out} = V_{ref} - (V_{in+}-V_{ref})\frac{R2}{R1}</math><br>
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差動利得とはこの式の電圧部分を削除したものになる。つまり、差動利得はR<small>1</small>とR<small>2</small>の比率で決まる。<br>
<math>\mbox{差 動 利 得} = G_D = \frac{R_2}{R_1}</math><br>
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== 同相利得の求め方 ==
差動利得と同様に、差動増幅回路の計算で用いた式を使用する。<br>
<math>V_{out} = \frac{R_1+R_2}{R_1}\frac{R_4}{R_3+R_4}(V_{in+}-V_{ref})+V_{ref}-\frac{R_2}{R_1}V_{in-}</math><br>
ここで、V<small>ref</small> = 0[V]、入力電圧V<small>in+</small>、V<small>in-</small>を同相信号電圧V<small>CM</small>とすると、<br>
<math>V_{out} = \frac{R_1+R_2}{R_1}\frac{R_4}{R_3+R_4}V_{CM}-\frac{R_2}{R_1}V_{CM}</math><br>
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式を整理すると、<math>V_{out} = \frac{R_1R_4-R_2R_3}{R_1(R_3+R_4)}V_{CM}</math><br>
同相利得は電圧部分を削除したものになるので、<math>\mbox{同 相 利 得} = G_C = \frac{R_1R_4-R_2R_3}{R_1(R_3+R_4)}</math><br>
となる。<br>
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== CMRRの求め方 ==
前述したCMRRの計算式に対して、差動利得、同相利得の値を代入する。<br>
<math>CMRR = \frac{G_D}{G_C} = \cfrac{\cfrac{R_2}{R_1}}{\cfrac{R_1R_4-R_2R_3}{R_1(R_3+R_4)}} = \frac{R_2(R_3+R_4)}{R_1R_4-R_2R_3}</math><br>
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以上から、分母が0に近づくほど、CMRRが大きい値となる。<br>
つまり、差動増幅回路ではR<small>1</small>とR<small>4</small>、R<small>2</small>とR<small>3</small>の値を同じにすると精度の良い回路ができる。<br>
しかし、実際には抵抗のばらつきがあるので、注意が必要になる。<br>
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__FORCETOC__
[[カテゴリ:電子回路]]