オペアンプ - 同相信号除去比(CMRR)

同相信号除去比(CMRR)とは

差動増幅回路では、同相信号除去比(CMRR：Common Mode Rejection Ratio)とは呼ばれるパラメータが重要になる。
なぜなら、差動増幅回路は2つの入力の差分を増幅して、コモン・モード・ノイズである同相信号を除去することが重要だからである。
つまり、差動増幅回路は、同相信号除去比が大きければ大きいほど精度の良い回路となる。

同相信号除去比(CMRR)は以下の式で表される。
$C M R R = \frac{差動利得}{同相利得} = \frac{G_{D}}{G_{C}}$

差動利得の求め方

図1はオペアンプを用いた差動増幅回路である。

図.1 差動増幅回路

計算式は省略するが、オペアンプの出力Voutの値は以下のようになる。
$V_{r e f} = \frac{R_{4}}{R_{3} + R_{4}} V_{i n -}$
$V_{o u t} = V_{r e f} - (V_{i n +} - V_{r e f}) \frac{R 2}{R 1}$

差動利得とはこの式の電圧部分を削除したものになる。つまり、差動利得はR1とR2の比率で決まる。
$差動利得 = G_{D} = \frac{R_{2}}{R_{1}}$

同相利得の求め方

差動利得と同様に、差動増幅回路の計算で用いた式を使用する。
$V_{o u t} = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1}} \frac{R_{4}}{R_{3} + R_{4}} (V_{i n +} - V_{r e f}) + V_{r e f} - \frac{R_{2}}{R_{1}} V_{i n -}$

ここで、Vref = 0[V]、入力電圧Vin+、Vin-を同相信号電圧VCMとすると、
$V_{o u t} = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1}} \frac{R_{4}}{R_{3} + R_{4}} V_{C M} - \frac{R_{2}}{R_{1}} V_{C M}$

式を整理すると、 $V_{o u t} = \frac{R_{1} R_{4} - R_{2} R_{3}}{R_{1} (R_{3} + R_{4})} V_{C M}$

同相利得は電圧部分を削除したものになるので、 $同相利得 = G_{C} = \frac{R_{1} R_{4} - R_{2} R_{3}}{R_{1} (R_{3} + R_{4})}$
となる。

CMRRの求め方

前述したCMRRの計算式に対して、差動利得、同相利得の値を代入する。
$C M R R = \frac{G_{D}}{G_{C}} = \frac{\frac{R_{2}}{R_{1}}}{\frac{R_{1} R_{4} - R_{2} R_{3}}{R_{1} (R_{3} + R_{4})}} = \frac{R_{2} (R_{3} + R_{4})}{R_{1} R_{4} - R_{2} R_{3}}$

以上から、分母が0に近づくほど、CMRRが大きい値となる。

つまり、差動増幅回路ではR1とR4、R2とR3の値を同じにすると精度の良い回路ができる。
しかし、実際には抵抗のばらつきがあるので、注意が必要になる。