ベクトル - 基本ベクトルと単位ベクトル

概要

基本ベクトルとは、ｘ軸方向またはｙ軸方向に向いた大きさ１のベクトル（単位ベクトル）である。

単位ベクトルとは、大きさ１のベクトルであり、方向の定義は無い。
これは、特別な単位ベクトルのことを基本ベクトルと考えてもよい。

ここでは、基本ベクトルの意味、大きさ、単位ベクトルとの違い、表し方について記載する。

基本ベクトル

基本ベクトルとは、ｘ軸方向またはｙ軸方向に向いた大きさ１のベクトルのことであり、水平または鉛直に向いた単位ベクトルである。

基本ベクトルは、以下のように表す。

x軸方向の基本ベクトル
i
y軸方向の基本ベクトル
j
z軸方向の基本ベクトル
k

下図に、基本ベクトルを示す。

基本ベクトルの成分表示は、以下の通りである。

x軸方向の基本ベクトル
$i = (1, 0, 0)$
y軸方向の基本ベクトル
$j = (0, 1, 0)$
z軸方向の基本ベクトル
$k = (0, 0, 1)$

また、任意のベクトル $\vec{A}$ の成分が $(A_{x}, A_{y}, A_{z})$ の時、基本ベクトルi、jを用いて表すことができる。
$\vec{A} = A_{x} 𝐢 + A_{y} 𝐣 + A_{z} 𝐤$

単位ベクトル

単位ベクトルとは、大きさが１のベクトルである。

ベクトルは有向線分で図示することが可能であり、線分の長さ（ベクトルの大きさ）が1になる。
また、単位ベクトルの方向は任意であるため、無数の方向の単位ベクトルがある。

下図に単位ベクトルを示す。

単位ベクトルは、次式で計算することができる。
$単位ベクトル = \frac{\vec{a}}{| \vec{a} |}$

分母と分子で同じ大きさ同士を除算するため、大きさが1のベクトル（単位ベクトル）になる。