ロピタルの定理

概要

ロピタルの定理は、ある値 $c$の区間 $(-\mathrm{\infty }\leqq c\leqq \mathrm{\infty })$ を含むある区間Iがあり、関数$f,g$ はその内部で微分可能で、
$\lim x\to cf(x)=\lim x\to cg(x)$ かつその値が $0$ または $\pm \mathrm{\infty }$ であり、
かつ、極限 $\lim x\to c\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$ が存在し、
かつ、区間Iにおける $c$ の除外近傍において、$\frac{dg(x)}{dx}\ne 0$ が成り立つならば、$\underset{x\to c}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=\underset{x\to c}{\lim }\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$ であることを主張する。

つまり、分子と分母を微分することにより、不定形の分数を単純化あるいは非不定形に変換して、分数の極限値を簡単に計算できる可能性がある。