例題: f(x)={x(x<1)0(x≥1) について、以下の極限を求めよ。 (1) limx→1+0f(x) (2) limx→1−0f(x) (3) limx→1f(x) (4) limx→+∞f(x) (5) limx→−∞f(x) 解答: (1) xを正の方向から1に近づけた極限なので、 limx→1+0f(x)=0 (2) xを負の方向から1に近づけた極限なので、 limx→1−0f(x)=1 (3) xを正と負の両方から近づけた極限である。 しかし、(1)(2)より、右側極限と左側極限は一致しない。 そのため、一定の値には収束しないので、 limx→1f(x) は値なし。 (4) xを限りなく大きくしたときの極限なので、 limx→+∞f(x)=0 収 束 (5) xを限りなく小さくしたときの極限なので、 limx→−∞f(x)=−∞ 発 散
