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微分方程式を満たす関数 <math>y = f(x)</math>、または、<math>f(x, y) = 0</math> を、その方程式の解または解曲線という。<br> | 微分方程式を満たす関数 <math>y = f(x)</math>、または、<math>f(x, y) = 0</math> を、その方程式の解または解曲線という。<br> | ||
微分方程式における解の関数(未知関数)を求めることを「微分方程式を解く」という。<br> | 微分方程式における解の関数(未知関数)を求めることを「微分方程式を解く」という。<br> | ||
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== 微分方程式の解 == | |||
全ての微分方程式に解が存在するとは限らない。<br> | |||
適当な条件を満たす初期値問題(initial value problem)については解の存在が保障されている。<br> | |||
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微分方程式の初期値問題の解には、以下の種類がある。<br> | |||
* 一般解 (general solution) | |||
* 特殊解 (particular solution)<br>特別解あるいは特解とも言う。 | |||
* 特異解 (singular solution) | |||
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== 初期値問題 == | |||
初期値問題とは、未知関数のある点における値を初期条件として備えた微分方程式のことである。<br> | |||
初期値問題は、コーシー問題(Cauchy problem)とも呼ばれる。<br> | |||
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現象を微分方程式でモデル化することは、ある初期値問題を解くことと同義である場合が多い。<br> | |||
そのような場合、微分方程式は与えられた初期条件に対して現象がどのように時間発展するかを特徴付ける発展方程式と見なされる。<br> | |||
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