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\begin{align} | \begin{align} | ||
P(B_{i}|A) &= \frac{P(A|B_{i}) \times P(B_{i})}{P(A)}\\ | P(B_{i}|A) &= \frac{P(A|B_{i}) \times P(B_{i})}{P(A)}\\ | ||
&= \frac{P(A|B_{i}) \times P(B_{i})}{P(A \cap B_{1}) + P(A \cap B_{2}) \cdots + P(A \cap B_{K})} | &= \frac{P(A|B_{i}) \times P(B_{i})}{P(A \cap B_{1}) + P(A \cap B_{2}) \cdots + P(A \cap B_{K})} \\ | ||
&= \frac{P(A|B_{i}) \times P(B_{i})}{\sum_{i=1}^K P(B_{i}) P(A|B_{i})} | |||
\end{align} | \end{align} | ||
</math><br> | </math><br> | ||
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検査装置が"検出した"事象には、"本当にガン"場合と"ガンでない"場合の両方が含まれる。<br> | 検査装置が"検出した"事象には、"本当にガン"場合と"ガンでない"場合の両方が含まれる。<br> | ||
そのため、"検出した"事象(下図の赤枠)を全体事象とみなす時、"本当に癌である"である確率を求める。<br> | そのため、"検出した"事象(下図の赤枠)を全体事象とみなす時、"本当に癌である"である確率を求める。<br> | ||
[[ファイル:Statistics 7 2.png|フレームなし|中央]] | |||
<br> | <br> | ||
以下に、求める手順を示す。<br> | 以下に、求める手順を示す。<br> | ||