編集の要約なし |
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| 136行目: | 136行目: | ||
<math> | <math> | ||
\begin{vmatrix} | \begin{vmatrix} | ||
3 - \lambda & 1 \\ | |||
2 & 2 - \lambda \\ | |||
\end{vmatrix} = 0 | \end{vmatrix} = 0 | ||
</math> | </math> | ||
| 143行目: | 143行目: | ||
<math> | <math> | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
(\lambda^{2} - | (3 - \lambda)(2 - \lambda) - 2 &= 0 \\ | ||
(\lambda - | \lambda^{2} - 5 \lambda + 6 - 2 &= 0 \\ | ||
\lambda^{2} - 5 \lambda + 4 &= 0 \\ | |||
(\lambda - 1)(\lambda - 4) &= 0 | |||
\end{align} | \end{align} | ||
</math> | </math> | ||
| 156行目: | 158行目: | ||
<math>\lambda = 4</math> に対応する固有ベクトルは、<math>\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> の定数倍 | <math>\lambda = 4</math> に対応する固有ベクトルは、<math>\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> の定数倍 | ||
<br> | <br> | ||
固有ベクトルから行列Pは、<math>P = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}</math> となる。<br> | 固有ベクトルから行列Pは、<math>P = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}</math> となる。<br> | ||
<br> | <br> | ||
| 195行目: | 196行目: | ||
\end{pmatrix} | \end{pmatrix} | ||
</math> と対角化することができる。<br> | </math> と対角化することができる。<br> | ||
<br> | |||
したがって、対角行列Dは、<math>D = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}</math> となる。<br> | |||
<br> | |||
また、 | |||
<math> | |||
PDP^{-1} = A = | |||
\begin{pmatrix} | |||
1 & 1 \\ | |||
-2 & 1 | |||
\end{pmatrix} | |||
\begin{pmatrix} | |||
1 & 0 \\ | |||
0 & 4 | |||
\end{pmatrix} | |||
\begin{pmatrix} | |||
\dfrac{1}{3} & - \dfrac{1}{3} \\ | |||
\dfrac{2}{3} & \dfrac{1}{3} | |||
\end{pmatrix} | |||
= | |||
\begin{pmatrix} | |||
1 & 4 \\ | |||
-2 & 4 | |||
\end{pmatrix} | |||
\begin{pmatrix} | |||
\dfrac{1}{3} & - \dfrac{1}{3} \\ | |||
\dfrac{2}{3} & \dfrac{1}{3} | |||
\end{pmatrix} | |||
= | |||
\begin{pmatrix} | |||
3 & 1 \\ | |||
2 & 2 | |||
\end{pmatrix} | |||
</math> と行列Aを求めることができる。<br> | |||
<br><br> | <br><br> | ||