Excel - 数学関数のソースを表示

== 概要 ==
Excelの数学関数は、数値データの計算や分析において基本的かつ重要な機能である。<br>
四則演算、合計、平均、カウント、丸め処理等の基本的な計算から、三角関数、対数関数、べき乗計算等の高度な数学関数まで、幅広い計算機能を提供している。<br>
<br>
主な機能として、データの集計 (SUM、AVERAGE系)、条件付き集計 (SUMIF、COUNTIF系)、丸め処理 (ROUND系)、三角関数 (SIN、COS系)、その他の数学関数 (POWER、SQRT、MOD等)がある。<br>
<br>
これらの関数は、財務計算、統計分析、工学計算、データ集計等、様々な業務シーンで活用される。<br>
<br><br>

== 基本的な四則演算 ==
Excelでは、セル内で四則演算を直接記述できる。<br>
<br>
数式は必ず <code>=</code> から始め、以下に示す演算子を使用する。<br>
* +
*: 加算
* -
*: 減算
* *
*: 乗算
* /
*: 除算
* ^
*: べき乗
<br>
==== 使用例 ====
* =A1+B1
*: A1とB1の合計
* =A1-B1
*: A1からB1を減算
* =A1*B1
*: A1とB1の積
* =A1/B1
*: A1をB1で除算
* =A1^2
*: A1の2乗
<br>
==== 演算の優先順位 ====
# 括弧 ()
# 冪乗 ^
# 乗算 * と 除算 /
# 加算 + と 減算 -
<br>
例えば、=(A1+B1)*C1 のように括弧を使用して計算順序を制御できる。<br>
<br><br>

== 合計関数 (SUM系) ==
==== SUM関数 ====
指定した範囲の数値を合計する最も基本的な関数である。<br>
<br>
構文:
 =SUM(数値1, [数値2], ...)
<br>
使用例:<br>
* =SUM(A1:A10)
*: A1からA10までの合計
* =SUM(A1:A10, C1:C10)
*: 複数範囲の合計
* =SUM(A1, A3, A5)
*: 個別セルの合計
<br>
<u>※注意</u><br>
* <u>文字列や空白セルは無視される</u>
* <u>エラー値が含まれる場合はエラーを返す</u>
<br>
==== SUMIF関数 ====
条件に一致するセルのみを合計する関数である。<br>
<br>
構文:
 =SUMIF(範囲, 条件, [合計範囲])
<br>
使用例:<br>
* =SUMIF(A1:A10, ">=100", B1:B10)
*: A列が100以上の行のB列を合計
* =SUMIF(A1:A10, "東京", B1:B10)
*: A列が「東京」の行のB列を合計
* =SUMIF(B1:B10, ">0")
*: B列の正の数のみを合計
<br>
==== SUMIFS関数 ====
複数の条件に一致するセルを合計する関数である。<br>
<br>
構文:
 =SUMIFS(合計範囲, 条件範囲1, 条件1, [条件範囲2, 条件2], ...)
<br>
使用例:<br>
* =SUMIFS(C1:C10, A1:A10, "東京", B1:B10, ">=100")
*: A列が「東京」かつB列が100以上の行のC列を合計
<br>
<u>注意</u><br>
* <u>SUMIFと引数の順序が異なる。(合計範囲が最初)</u>
* <u>最大127組の条件を指定可能。</u>
<br>
==== SUBTOTAL関数 ====
フィルタ適用時に非表示行を除外して集計する関数である。<br>
<br>
構文:
 =SUBTOTAL(集計方法, 範囲1, [範囲2], ...)
<br>
集計方法の番号:<br>
* 1 または 101
*: AVERAGE (平均)
* 2 または 102
*: COUNT (数値のカウント)
* 3 または 103
*: COUNTA (空白以外のカウント)
* 4 または 104
*: MAX (最大値)
* 5 または 105
*: MIN (最小値)
* 9 または 109
*: SUM (合計)
* 番号100台は手動で非表示にした行も除外する。
<br>
使用例:<br>
* =SUBTOTAL(9, B2:B100)
*: B列の合計 (フィルタ時は表示行のみ)
* =SUBTOTAL(109, B2:B100)
*: 手動非表示も除外した合計
<br><br>

== 平均・カウント関数 ==
==== AVERAGE関数 ====
数値の平均を計算する関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =AVERAGE(数値1, [数値2], ...)
<br>
使用例:<br>
* =AVERAGE(A1:A10)
*: A1からA10までの平均
* =AVERAGE(A1:A10, C1:C10)
*: 複数範囲の平均
<br>
<u>※注意</u><br>
* <u>空白セルや文字列は無視される。</u>
* <u>0は計算に含まれる。</u>
<br>
==== AVERAGEIF / AVERAGEIFS関数 ====
条件に一致するセルの平均を計算する関数である。<br>
<br>
構文:
 =AVERAGEIF(範囲, 条件, [平均範囲])
 =AVERAGEIFS(平均範囲, 条件範囲1, 条件1, [条件範囲2, 条件2], ...)
<br>
使用例:<br>
* =AVERAGEIF(A1:A10, ">=60")
*: 60以上の値の平均
* =AVERAGEIFS(C1:C10, A1:A10, "東京", B1:B10, ">=100")
*: 複数条件での平均
<br>
==== COUNT / COUNTA関数 ====
セルの個数をカウントする関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =COUNT(値1, [値2], ...)
 =COUNTA(値1, [値2], ...)
<br>
COUNT関数 / COUNTA関数の違い:<br>
* COUNT
*: 数値が入力されているセルをカウント
* COUNTA
*: 空白以外のセルをカウント (文字列も含む)
<br>
使用例:<br>
* =COUNT(A1:A10)
*: A1からA10の数値セル数
* =COUNTA(A1:A10)
*: A1からA10の空白以外のセル数
<br>
==== COUNTIF / COUNTIFS関数 ====
条件に一致するセルの個数をカウントする関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =COUNTIF(範囲, 条件)
 =COUNTIFS(条件範囲1, 条件1, [条件範囲2, 条件2], ...)
<br>
使用例:<br>
* =COUNTIF(A1:A10, ">=60")
*: 60以上のセル数
* =COUNTIF(A1:A10, "東京")
*: 「東京」と一致するセル数
* =COUNTIFS(A1:A10, "東京", B1:B10, ">=100")
*: 複数条件でのカウント
<br>
==== MAX / MIN関数 ====
範囲内の最大値・最小値を取得する関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =MAX(数値1, [数値2], ...)
 =MIN(数値1, [数値2], ...)
<br>
使用例:<br>
* =MAX(A1:A10)
*: A1からA10の最大値
* =MIN(A1:A10)
*: A1からA10の最小値
<br><br>

== 丸め処理関数 ==
==== ROUND関数 ====
指定した桁数で四捨五入する関数である。<br>
<br>
構文:
 =ROUND(数値, 桁数)
<br>
桁数の指定:
* 正の数
*: 小数点以下の桁数
* 0
*: 整数に丸める
* 負の数
*: 小数点より左側の桁数
<br>
使用例:
* =ROUND(123.456, 2)
*: 123.46 (小数第2位まで)
* =ROUND(123.456, 0)
*: 123 (整数に丸める)
* =ROUND(1234.56, -2)
*: 1200 (百の位に丸める)
<br>
==== ROUNDUP関数 ====
指定した桁数で切り上げる関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =ROUNDUP(数値, 桁数)
<br>
使用例:<br>
* =ROUNDUP(123.456, 2)
*: 123.46
* =ROUNDUP(123.001, 0)
*: 124
* =ROUNDUP(123.456, -2)
*: 200
<br>
==== ROUNDDOWN関数 ====
指定した桁数で切り捨てる関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =ROUNDDOWN(数値, 桁数)
<br>
使用例:<br>
* =ROUNDDOWN(123.456, 2)
*: 123.45
* =ROUNDDOWN(123.999, 0)
*: 123
* =ROUNDDOWN(1234.56, -2)
*: 1200
<br>
==== INT関数 ====
小数点以下を切り捨てて整数部分を返す関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =INT(数値)
<br>
使用例:<br>
* =INT(123.456)
*: 123
* =INT(-123.456)
*: -124 (負の数は小さい方に丸める)
<br>
<u>※注意</u><br>
* <u>負の数の場合、ROUNDDOWN(数値, 0)とは結果が異なる。</u>
<br>
==== TRUNC関数 ====
指定した桁数で数値を切り捨てる関数である。<br>
<br>
構文:
 =TRUNC(数値, [桁数])
<br>
使用例:
* =TRUNC(123.456, 2)
*: 123.45
* =TRUNC(123.456)
*: 123 (桁数省略時は整数に)
* =TRUNC(-123.456)
*: -123 (負の数も0に近い方へ切り捨て)
<br>
INT関数との違いは、負の数の扱いである。<br>
* TRUNC(-123.456)
*: -123
* INT(-123.456)
*: -124
<br>
==== CEILING / FLOOR関数 ====
指定した基準値の倍数に丸める関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =CEILING(数値, 基準値)
 =FLOOR(数値, 基準値)
<br>
使用例:<br>
* =CEILING(123, 10)
*: 130 (10の倍数に切り上げ)
* =FLOOR(123, 10)
*: 120 (10の倍数に切り捨て)
* =CEILING(1.23, 0.5)
*: 1.5 (0.5の倍数に切り上げ)
<br>
応用例:<br>
* 時間を15分単位に丸める
*: =CEILING(A1, "0:15")
* 価格を100円単位に切り上げ
*: =CEILING(A1, 100)
<br>
==== MROUND関数 ====
指定した倍数の最も近い値に丸める関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =MROUND(数値, 倍数)
<br>
使用例:<br>
* =MROUND(123, 10)
*: 120 (10の倍数に四捨五入)
* =MROUND(127, 10)
*: 130
* =MROUND(1.23, 0.5)
*: 1.0 (0.5の倍数に四捨五入)
<br><br>

== 三角関数 ==
==== SIN / COS / TAN関数 ====
基本的な三角関数を計算する関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =SIN(角度)
 =COS(角度)
 =TAN(角度)
<br>
<u>※注意</u><br>
* <u>角度の単位は、ラジアンで指定する必要がある。</u>
* <u>度数法の角度を使用する場合は、<code>RADIANS</code>関数で変換する。</u>
<br>
使用例:<br>
* =SIN(RADIANS(30))
*: 0.5 (30度のサイン)
* =COS(RADIANS(60))
*: 0.5 (60度のコサイン)
* =TAN(RADIANS(45))
*: 1 (45度のタンジェント)
<br>
==== ASIN / ACOS / ATAN関数 ====
逆三角関数 (アークサイン、アークコサイン、アークタンジェント) を計算する関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =ASIN(数値)
 =ACOS(数値)
 =ATAN(数値)
<br>
<u>※注意</u><br>
* <u>結果はラジアンで返される。</u>
* <u>度数法に変換する場合は、<code>DEGREES</code>関数を使用する。</u>
<br>
使用例:<br>
* =DEGREES(ASIN(0.5))
*: 30 (sin(0.5)は、30度)
* =DEGREES(ACOS(0.5))
*: 60
* =DEGREES(ATAN(1))
*: 45
<br>
==== RADIANS / DEGREES関数 ====
角度の単位を変換する関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 度数法からラジアンへ変換
 =RADIANS(角度)
 
 ラジアンから度数法へ変換
 =DEGREES(角度)
<br>
使用例:<br>
* =RADIANS(180)
*: 3.14159... (π)
* =DEGREES(PI())
*: 180
<br>
==== PI関数 ====
円周率πの値を返す関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =PI()
<br>
使用例:<br>
* =PI()
*: 3.14159265358979...
* =2*PI()*A1
*: 円周の計算 (A1セルに半径を入力)
* =PI()*A1^2
*: 円の面積の計算 (A1セルに半径を入力)
<br><br>

== べき乗・対数・指数関数 ==
==== POWER関数 ====
冪乗 (累乗) を計算する関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =POWER(数値, 指数)
<br>
使用例:<br>
* =POWER(2, 3)
*: 8 (2の3乗)
* =POWER(10, -2)
*: 0.01 (10の-2乗)
* =POWER(4, 0.5)
*: 2 (4の平方根)
<br>
<u>※注意</u><br>
<u>=A1^2 のように演算子 ^ でも同じ計算が可能である。</u><br>
<br>
==== SQRT関数 ====
平方根を計算する関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =SQRT(数値)
<br>
使用例:<br>
* =SQRT(16)
*: 4
* =SQRT(2)
*: 1.414...
<br>
<u>※注意</u><br>
* <u>負の数を指定するとエラー (#NUM!) になる。</u>
* <u>これは、<code>=POWER(A1, 0.5)</code> と同じ結果である。</u>
<br>
==== EXP関数 ====
自然対数の底e (ネイピア数) の冪乗を計算する関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =EXP(数値)
<br>
使用例:<br>
* =EXP(1)
*: 2.718281... (eの値)
* =EXP(2)
*: 7.389... (e<sup>2</sup>)
<br>
==== LN / LOG / LOG10関数 ====
対数を計算する関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 自然対数 (底e)
 =LN(数値)
 
 常用対数 (底10)
 =LOG10(数値)
 
 任意の底の対数
 =LOG(数値, [底])
<br>
使用例:<br>
* =LN(EXP(1))
*: 1
* =LOG10(100)
*: 2 <math>\quad (10^2 = 100)</math>
* =LOG(8, 2)
*: 3 <math>\quad (2^3 = 8)</math>
<br><br>

== 絶対値・符号・剰余関数 ==
==== ABS関数 ====
絶対値を返す関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =ABS(数値)
<br>
使用例:<br>
* =ABS(-5)
*: 5
* =ABS(5)
*: 5
* =ABS(A1-B1)
*: 差の絶対値
<br>
==== SIGN関数 ====
数値の符号を判定する関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =SIGN(数値)
<br>
戻り値:<br>
* 1
*: 正の数
* 0
*: ゼロ
* -1
*: 負の数
<br>
使用例:<br>
* =SIGN(10)
*: 1
* =SIGN(0)
*: 0
* =SIGN(-10)
*: -1
<br>
==== MOD関数 ====
除算の剰余(余り)を返す関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =MOD(数値, 除数)
<br>
使用例:<br>
* =MOD(10, 3)
*: 1 (10÷3の余り)
* =MOD(15, 4)
*: 3 (15÷4の余り)
<br>
応用例:<br>
* 偶数判定<br>TRUEなら偶数である。
*: =MOD(A1, 2)=0
* N行おきに色を付ける条件付き書式
*: =MOD(ROW(), 2)=0
<br><br>

== その他の数学関数 ==
==== PRODUCT関数 ====
指定した数値の積 (乗算の結果) を計算する関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =PRODUCT(数値1, [数値2], ...)
<br>
使用例:<br>
* =PRODUCT(2, 3, 4)
*: 24 (2×3×4)
* =PRODUCT(A1:A5)
*: A1からA5までの積
<br>
==== QUOTIENT関数 ====
除算の商の整数部分を返す関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =QUOTIENT(分子, 分母)
<br>
使用例:<br>
* =QUOTIENT(10, 3)
*: 3 (10÷3の商)
* =QUOTIENT(15, 4)
*: 3 (15÷4の商)
<br>
関連:<br>
* MOD関数と組み合わせて、商と余りを両方求めることができる。<br>
<br>
==== GCD / LCM関数 ====
最大公約数と最小公倍数を求める関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 最大公約数
 =GCD(数値1, [数値2], ...)
 
 最小公倍数
 =LCM(数値1, [数値2], ...)
<br>
使用例:<br>
* =GCD(12, 18)
*: 6 (12と18の最大公約数)
* =LCM(12, 18)
*: 36 (12と18の最小公倍数)
* =GCD(24, 36, 48)
*: 12 (複数の数値も可能)
<br>
==== FACT関数 ====
階乗を計算する関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =FACT(数値)
<br>
使用例:<br>
* =FACT(5)
*: 120 (5! = 5×4×3×2×1)
* =FACT(0)
*: 1 (0! = 1と定義)
<br>
==== PERMUT / COMBIN関数 ====
組み合わせと順列の数を計算する関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 順列(nPr)
 =PERMUT(総数, 抜き取り数)
 
 組み合わせ(nCr)
 =COMBIN(総数, 抜き取り数)
<br>
使用例:<br>
* =PERMUT(5, 2)
*: 20 (5個から2個選ぶ順列)
* =COMBIN(5, 2)
*: 10 (5個から2個選ぶ組み合わせ)
<br>
PERMUT関数とCOMBIN関数の違い:<br>
* PERMUT
*: 順序を考慮する。(AB ≠ BA)
* COMBIN
*: 順序を考慮しない。(AB = BA)
<br>
==== SUMPRODUCT関数 ====
配列の対応する要素の積を合計する関数である。<br>
<br>
構文:<br>
 =SUMPRODUCT(配列1, [配列2], ...)
<br>
使用例:<br>
* =SUMPRODUCT(A1:A5, B1:B5)
*: (A1×B1) + (A2×B2) + ... + (A5×B5)
<br>
応用例:<br>
* 単価×数量の合計を1度に計算する場合に使用する。
* 複雑な条件付き集計にも使用可能。
<br><br>

== 実用的な使用例 ==
==== 消費税込み価格の計算 ====
消費税を含めた価格を計算し、適切に丸める例。<br>
<br>
 =ROUNDDOWN(A1*1.1, 0)
<br>
A1の価格に10%の消費税を加算し、小数点以下を切り捨てる。<br>
<br>

==== 成績処理 ====
テストの合計点と平均点を計算する例。<br>
<br>
合計:
 =SUM(B2:E2)
<br>
平均:
 =AVERAGE(B2:E2)
または
 =ROUND(AVERAGE(B2:E2), 1)
<br>
小数第1位まで表示する場合は、ROUND関数を併用する。<br>
<br>

==== 条件付き集計 ====
特定の条件を満たすデータのみを集計する例。<br>
<br>
売上が10万円以上の合計:
 =SUMIF(B2:B100, ">=100000")
<br>
東京支店の売上合計:
 =SUMIF(A2:A100, "東京", B2:B100)
<br>
東京支店かつ10万円以上の売上合計:
 =SUMIFS(C2:C100, A2:A100, "東京", B2:B100, ">=100000")
<br>

==== 割引計算 ====
購入金額に応じた割引率を適用する例。<br>
<br>
10%引き後の価格(端数切り捨て):
 =ROUNDDOWN(A1*0.9, 0)
<br>
1000円単位に切り上げ:
 =CEILING(A1, 1000)
<br>

==== エラー回避 ====
除算でゼロ除算エラーを回避する例。<br>
<br>
 =IF(B1=0, 0, A1/B1)
または
 =IFERROR(A1/B1, 0)
<br>
B1がゼロの場合にエラーではなく0を表示する。<br>
<br>

==== 偶数・奇数の判定 ====
MOD関数を使って偶数・奇数を判定する例。<br>
<br>
 =IF(MOD(A1, 2)=0, "偶数", "奇数")
<br>

==== 時間の丸め処理 ====
勤務時間を15分単位に切り上げる例。<br>
<br>
 =CEILING(A1, "0:15")
<br>
A1に時刻データが入っている場合、15分単位に切り上げられる。<br>
<br><br>


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