ベクトル - 基本ベクトルと単位ベクトルのソースを表示

== 概要 ==
基本ベクトルとは、ｘ軸方向またはｙ軸方向に向いた大きさ１のベクトル（単位ベクトル）である。<br>
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単位ベクトルとは、大きさ１のベクトルであり、方向の定義は無い。<br>
これは、特別な単位ベクトルのことを基本ベクトルと考えてもよい。<br>
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ここでは、基本ベクトルの意味、大きさ、単位ベクトルとの違い、表し方について記載する。<br>
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== 基本ベクトル ==
基本ベクトルとは、ｘ軸方向またはｙ軸方向に向いた大きさ１のベクトルのことであり、水平または鉛直に向いた単位ベクトルである。<br>
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基本ベクトルは、以下のように表す。<br>
* x軸方向の基本ベクトル
*: i
* y軸方向の基本ベクトル
*: j
* z軸方向の基本ベクトル
*: k
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下図に、基本ベクトルを示す。<br>
[[ファイル:Vector Basic Vector Unit Vector 1.png|フレームなし|中央]]
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基本ベクトルの成分表示は、以下の通りである。<br>
* x軸方向の基本ベクトル
*: <math>i = (1, 0, 0)</math>
* y軸方向の基本ベクトル
*: <math>j = (0, 1, 0)</math>
* z軸方向の基本ベクトル
*: <math>k = (0, 0, 1)</math>
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また、任意のベクトル <math>\vec{A}</math> の成分が <math>(A_x, A_y, A_z)</math> の時、基本ベクトルi、jを用いて表すことができる。<br>
<math>\vec{A} = A_x \mathbf{i} + A_y \mathbf{j} + A_z \mathbf{k}</math><br>
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== 単位ベクトル ==
単位ベクトルとは、大きさが１のベクトルである。<br>
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ベクトルは有向線分で図示することが可能であり、線分の長さ（ベクトルの大きさ）が1になる。<br>
また、単位ベクトルの方向は任意であるため、無数の方向の単位ベクトルがある。<br>
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下図に単位ベクトルを示す。<br>
[[ファイル:Vector Basic Vector Unit Vector 2.png|フレームなし|中央]]
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単位ベクトルは、次式で計算することができる。<br>
<math>\mbox{単 位 ベ ク ト ル } = \frac{\vec{a}}{| \vec{a} |}</math><br>
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分母と分子で同じ大きさ同士を除算するため、大きさが1のベクトル（単位ベクトル）になる。<br>
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__FORCETOC__
[[カテゴリ:解析学]]