応用数学 - 広義積分と無限積分のソースを表示

== 概要 ==

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== 極限の例題 ==
 例題:
 <math>
 f(x) =
 \begin{cases}
 x & \qquad (x < 1) \\
 0 & \qquad (x \ge 1)
 \end{cases}
 </math>
 について、以下の極限を求めよ。
 
 (1) <math>\lim_{x \to 1 + 0}{f(x)}</math>
 (2) <math>\lim_{x \to 1 - 0}{f(x)}</math>
 (3) <math>\lim_{x \to 1}{f(x)}</math>
 (4) <math>\lim_{x \to + \infty}{f(x)}</math>
 (5) <math>\lim_{x \to - \infty}{f(x)}</math>
 
 解答:
 (1)
 xを正の方向から1に近づけた極限なので、
 <math>\lim_{x \to 1 + 0}{f(x)} = 0</math>
 
 (2)
 xを負の方向から1に近づけた極限なので、
 <math>\lim_{x \to 1 - 0}{f(x)} = 1</math>
 
 (3)
 xを正と負の両方から近づけた極限である。
 しかし、(1)(2)より、右側極限と左側極限は一致しない。
 そのため、一定の値には収束しないので、
 <math>\lim_{x \to 1}{f(x)}</math> は値なし。
 
 (4)
 xを限りなく大きくしたときの極限なので、
 <math>\lim_{x \to + \infty}{f(x)} = 0 \qquad \mbox{ 収 束 }</math>
 
 (5)
 xを限りなく小さくしたときの極限なので、
 <math>\lim_{x \to - \infty}{f(x)} = - \infty \qquad \mbox{ 発 散 }</math>
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__FORCETOC__
[[カテゴリ:解析学]]