回路計算 - 鳳テブナンの定理のソースを表示

== 概要 ==
鳳テブナンの定理(等価電圧源の定理とも呼ばれる)とは、電源を含む回路において、ある特定の素子に流れる電流を求めたい場合に有用な定理である。<br>
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== 鳳テブナンの定理とは ==
例えば、下図(1)のような電源を含む回路があって、この回路の端子a-b間に接続されている抵抗R［Ω］に流れる電流I［A］を求めたいとする。<br>
[[ファイル:Tebnan Theorem 1.jpg|フレームなし|中央]]
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この時、抵抗Rを取り外した状態での端子a-b間に現れる電圧（開放電圧）をV<sub>0</sub>［V］、抵抗Rを取り外した状態での端子a-b間の合成抵抗をR<sub>0</sub>［Ω］とすると、<br>
端子a-bより左側の回路は、起電力がV0、内部抵抗がR0の電圧源に置き換える（等価変換する）ことができ、抵抗Rに流れる電流Iは、次式で求めることができる。<br>
<math>\mbox{鳳 テ ブ ナ ン の 定 理 } \quad : \quad I = \frac{V_0}{R_0 + R}</math><br>
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[[ファイル:Tebnan Theorem 2.jpg|フレームなし|中央]]
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鳳テブナンの定理を用いると、電流を求めたい箇所の特定の素子を除いた部分の回路（上図の場合、端子a-bより左側の回路）を、内部抵抗がある1つの電圧源として等価的に置き換えることができる。<br>
そのため、複雑な回路であっても、回路を単純化して電流を計算することができる。<br>
[[ファイル:Tebnan Theorem 3.jpg|フレームなし|中央]]
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== 鳳テブナンの定理による電流の求め方 ==
# 電流を求めたい抵抗Rの両端を端子a、bとする。
#: [[ファイル:Tebnan Theorem 4.jpg|フレームなし|中央]]
# 抵抗Rを取り外して、端子a-b間を開放状態にする。
#: [[ファイル:Tebnan Theorem 5.jpg|フレームなし|中央]]
# 端子a-b間に現れる電圧（開放電圧）V<sub>0</sub>を求める。
#: [[ファイル:Tebnan Theorem 6.jpg|フレームなし|中央]]
# 回路内の全ての電源を取り除き（電圧源は短絡して、電流源は開放する）、端子a-bからみた回路の合成抵抗R<sub>0</sub>を求める。
#: [[ファイル:Tebnan Theorem 7.jpg|フレームなし|中央]]
# 上記3で求めた開放電圧V<sub>0</sub>と、上記4で求めた合成抵抗R<sub>0</sub>を、テブナンの定理の式 <math>I = \frac{V_0}{R_0 + R}</math> に代入して、電流Iを計算する。
#: [[ファイル:Tebnan Theorem 8.jpg|フレームなし|中央]]
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以上の手順で、抵抗Rに流れる電流Iを求めることができる。<br>
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<u>※補足</u><br>
<u>上記3で求めた開放電圧はV<sub>0</sub>［V］であるが、この電圧V<sub>0</sub>［V］は抵抗Rを接続して抵抗Rに電流が流れている状態での抵抗Rの両端にかかる電圧（端子a-b間の電圧）とは異なる。</u><br>
<u>抵抗Rを接続した状態では、抵抗Rに掛かる電圧は、V<sub>0</sub>［V］ではなくRI［V］になることに注意する。</u><br>
[[ファイル:Tebnan Theorem 9.jpg|フレームなし|中央]]
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== テブナンの定理による電流の計算例 ==
==== 電源が1つ、抵抗が3つある回路 ====
テブナンの定理を用いて、下図(1)の回路の抵抗R<sub>3</sub>に流れる電流Iを求める。<br>
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まず、抵抗R3に流れる電流を求めるため、上図(2)のように、抵抗R3の両端を端子a、bとする。<br>
上図(3)のように、抵抗R3を取り外して、端子a-b間を開放状態にする。<br>
上図(4)のように、端子a-b間に現れる電圧（開放電圧）V0を求める。<br>
上図(4)の回路に流れる電流I0、および、端子a-b間の電圧（開放電圧）V0は、次式となる。<br>
<math>I_0 = \frac{V}{R_1 + R_2} \quad \mbox{よ り } \quad \quad V_0 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} V</math><br>
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上図(5)のように、電圧源を短絡および電流源は開放して、端子a-bからみた回路の合成抵抗R0を求める。<br>
電源を取り除くと、抵抗R1と抵抗R2が並列に接続された回路になるため、端子a-bからみた回路の合成抵抗R0は次式となる。<br>
<math>R_0 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}</math><br>
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上記で求めた開放電圧V0および合成抵抗R0をテブナンの定理の式に代入して、電流Iを計算する。(上図(6))<br>
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\begin{align}
I &= \frac{V_0}{R_0 + R_3} \\
&= \frac{\frac{R_2}{R_1 + R_2} V}{\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + R_3} \\
&= \frac{R_2}{R_1 R_2 + R_3 R_1 + R_3 R_2} V
\end{align}
</math><br>
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__FORCETOC__
[[カテゴリ:回路計算]]