回路計算 - スターデルタ変換のソースを表示

== 概要 ==
スター結線 (Y結線) は、3つの巻線の一端を共通の中性点 (ニュートラルポイント) で接続する方式である。<br>
形状が「Y」の文字に似ていることから、Y結線とも呼ばれている。<br>
<br>
<u>スター結線では、各相の電圧 (相電圧) は線間電圧の <math>\frac{1}{\sqrt{3}}</math> となる。</u><br>
主に、変圧器の低圧側や誘導電動機の固定子巻線で使用されており、家庭用電源としても広く採用されている。<br>
<br>
デルタ結線 (Δ結線) は、3つの巻線を三角形状に接続する方式である。<br>
ギリシャ文字のΔ (デルタ) に形状が似ていることから、この名称がついている。<br>
<br>
<u>デルタ結線では、相電流は線電流の <math>\frac{1}{\sqrt{3}}</math> となる。</u><br>
主に、変圧器の高圧側や大型の誘導電動機で使用されることが多く、大電流に適している。<br>
<br>
[[ファイル:Star-Delta 1.png|フレームなし|中央]]
<br>
これら2つの結線方式の主な特徴を比較する。<br>
* スター結線
*: 中性点があるため、単相負荷にも対応可能
*: 絶縁耐力の面で有利
*: 小電流向き
<br>
* デルタ結線
*: 大電流に適している
*: 相間の電圧と線間の電圧が等しい
*: 故障時でも運転継続が可能な場合がある
<br>
実際の使用場面では、これらの特徴を考慮して使い分けられる。<br>
例えば、配電系統では需要家側 (低圧側) にスター結線を、送電側 (高圧側) にデルタ結線を採用することが一般的である。<br>
<br>
また、変圧器では1次側と2次側で異なる結線方式を組み合わせることにより、位相差の調整なども行っている。<br>
<br>
これらの結線方式は、電気設備の設計や保守において非常に重要な基礎知識となる。<br>
<br><br>

== Y-Δ変換 (スターデルタ変換) ==
スター結線 (Y結線) とデルタ結線 (Δ結線) は、互いに等価な回路に変換することができる。<br>
スター結線 (Y結線) を等価なデルタ結線 (Δ結線) に変換する時、この変換を<u>スターデルタ変換</u>という。<br>
<br>
スターデルタ変換は、スターデルタ等価変換と呼ばれることもある。<br>
<br>
==== 抵抗値の変換 ====
スター結線の抵抗をR<sub>A</sub>、R<sub>B</sub>、R<sub>C</sub>、変換後のデルタ結線の抵抗をR<sub>AB</sub>、R<sub>BC</sub>、R<sub>CA</sub>とする時、次式で求められる。<br>
<br>
[[ファイル:Star-Delta 2.png|フレームなし|中央]]
<br>
<math>
\begin{array}{lcl}
R_{AB} &= \frac{(R_A \, R_B + R_B \, R_C + R_C \, R_A)}{R_C} \\
R_{BC} &= \frac{(R_A \, R_B + R_B \, R_C + R_C \, R_A)}{R_A} \\
R_{CA} &= \frac{(R_A \, R_B + R_B \, R_C + R_C \, R_A)}{R_B}
\end{array}
</math>
<br>
上式は、分子が3つの抵抗値の積の組み合わせの和となっており、分母がその対角に位置する抵抗値となっていることが特徴である。<br>
<br>
分子部分をZとおいて、<math>Z = R_A \, R_B + R_B \, R_C + R_C \, R_A</math> とする時、次式のように表すこともできる。<br>
次式のように整理する場合、計算がより簡単になる。<br>
<math>
\begin{array}{lcl}
R_{AB} &= \frac{Z}{R_C} \\
R_{BC} &= \frac{Z}{R_A} \\
R_{CA} &= \frac{Z}{R_B}
\end{array}
</math>
<br>
この変換式を使用することにより、スター結線の回路を等価なデルタ結線の回路に変換することができる。<br>
<br>
なお、3つの抵抗が同じ場合は、<math>R = R_A = R_B = R_C</math> となり、<br>
<math>
\begin{align}
R_{AB} & = \frac{3R^{2}}{R} \\
       & = 3R \\
R_{BC} & = \frac{3R^{2}}{R} \\
       & = 3R \\
R_{CA} & = \frac{3R^{2}}{R} \\
       & = 3R \\
\end{align}
</math><br>
<br>
<math>\therefore R_{AB} = 3R \quad R_{BC} = 3R \quad R_{CA} = 3R</math><br>
<br>
となるため、スターデルタ変換後のデルタ結線 (Δ結線) の抵抗値は、スター結線 (Y結線) の抵抗値の3倍になる。<br>
<br><br>


{{#seo:
|title={{PAGENAME}} : Exploring Electronics and SUSE Linux | MochiuWiki
|keywords=MochiuWiki,Mochiu,Wiki,Mochiu Wiki,Electric Circuit,Electric,pcb,Mathematics,AVR,TI,STMicro,AVR,ATmega,MSP430,STM,Arduino,Xilinx,FPGA,Verilog,HDL,PinePhone,Pine Phone,Raspberry,Raspberry Pi,C,C++,C#,Qt,Qml,MFC,Shell,Bash,Zsh,Fish,SUSE,SLE,Suse Enterprise,Suse Linux,openSUSE,open SUSE,Leap,Linux,uCLnux,Podman,電気回路,電子回路,基板,プリント基板
|description={{PAGENAME}} - 電子回路とSUSE Linuxに関する情報 | This page is {{PAGENAME}} in our wiki about electronic circuits and SUSE Linux
|image=/resources/assets/MochiuLogo_Single_Blue.png
}}

__FORCETOC__
[[カテゴリ:回路計算]]