線形代数の基礎 - 変換行列 - 版の履歴

Wiki: /* スキュー (せん断) */

2024-10-31T19:16:52Z

スキュー (せん断)

← 古い版		2024年11月1日 (金) 04:16時点における版
231行目:		231行目:
	[[ファイル:LinearAlgebra Transformation Matrix 2.jpg\|フレームなし\|中央]]		[[ファイル:LinearAlgebra Transformation Matrix 2.jpg\|フレームなし\|中央]]
	<br><br>		<br><br>


			{{#seo:
			\|title={{PAGENAME}} : Exploring Electronics and SUSE Linux \| MochiuWiki
			\|keywords=MochiuWiki,Mochiu,Wiki,Mochiu Wiki,Electric Circuit,Electric,pcb,Mathematics,AVR,TI,STMicro,AVR,ATmega,MSP430,STM,Arduino,Xilinx,FPGA,Verilog,HDL,PinePhone,Pine Phone,Raspberry,Raspberry Pi,C,C++,C#,Qt,Qml,MFC,Shell,Bash,Zsh,Fish,SUSE,SLE,Suse Enterprise,Suse Linux,openSUSE,open SUSE,Leap,Linux,uCLnux,Podman,電気回路,電子回路,基板,プリント基板
			\|description={{PAGENAME}} - 電子回路とSUSE Linuxに関する情報 \| This page is {{PAGENAME}} in our wiki about electronic circuits and SUSE Linux
			\|image=/resources/assets/MochiuLogo_Single_Blue.png
			}}

	__FORCETOC__		__FORCETOC__
	[[カテゴリ:線形代数]]		[[カテゴリ:線形代数]]

Wiki: /* 3次元の回転行列 */

2021-08-12T17:11:30Z

3次元の回転行列

← 古い版		2021年8月13日 (金) 02:11時点における版
157行目:		157行目:
	3次元空間でのx軸、y軸、z軸周りの回転を表す回転行列は、それぞれ以下の通りである。<br>		3次元空間でのx軸、y軸、z軸周りの回転を表す回転行列は、それぞれ以下の通りである。<br>
	<math>		<math>
	R_x (\theta )=\begin{~~bmatrix~~}		R_x (\theta )=\begin{pmatrix}
	1 &0 &0 \\		1 &0 &0 \\
	0 &\cos \theta &-\sin \theta \\		0 &\cos \theta &-\sin \theta \\
	0 &\sin \theta &\cos \theta \\		0 &\sin \theta &\cos \theta \\
	\end{~~bmatrix~~}		\end{pmatrix}
	</math><br>		</math><br>
	<br>		<br>
	<math>		<math>
	R_y (\theta ) = \begin{~~bmatrix~~}		R_y (\theta ) = \begin{pmatrix}
	\cos \theta &0 &\sin \theta \\		\cos \theta &0 &\sin \theta \\
	0 & 1 & 0 \\		0 & 1 & 0 \\
	-\sin \theta &0 &\cos \theta \\		-\sin \theta &0 &\cos \theta \\
	\end{~~bmatrix~~}		\end{pmatrix}
	</math><br>		</math><br>
	<br>		<br>
	<math>		<math>
	R_z (\theta ) = \begin{~~bmatrix~~}		R_z (\theta ) = \begin{pmatrix}
	\cos \theta &-\sin \theta &0 \\		\cos \theta &-\sin \theta &0 \\
	\sin \theta &\cos \theta &0 \\		\sin \theta &\cos \theta &0 \\
	0 &0 &1		0 &0 &1
	\end{~~bmatrix~~}		\end{pmatrix}
	</math><br>		</math><br>
	<br>		<br>

Wiki: /* 3次元の回転行列 */

2021-08-12T17:10:06Z

3次元の回転行列

@@ 187行目: / 187行目: @@
 例えば、以下の積は、yxz系で表したときのオイラー角がα、β、γであるような回転を表す。<br>
 <math>R_z (\gamma ) R_x (\beta ) R_y (\alpha )</math><br>
 <br><br>
 __FORCETOC__
 [[カテゴリ:線形代数]]

2021年8月12日 (木) 16:41にWikiによる

2021-08-12T16:41:52Z

@@ 66行目: / 66行目: @@
 <math>
 A = \begin{pmatrix}
   & 0 & T_{x} \\
   & 1 & T_{y}
@@ 78行目: / 86行目: @@
 <math>
 A = \begin{pmatrix}
   & 0 & 0 & T_{x} \\
   & 1 & 0 & T_{y} \\

Wiki: Wiki がページ「線形代数の基礎 - 回転行列」を「線形代数の基礎 - 変換行列」に、リダイレクトを残さずに移動しました

2021-08-12T16:25:37Z

Wiki がページ「線形代数の基礎 - 回転行列」を「線形代数の基礎 - 変換行列」に、リダイレクトを残さずに移動しました

← 古い版	2021年8月13日 (金) 01:25時点における版
(相違点なし)

Wiki: /* 2次元の回転行列 */

2021-08-12T16:24:42Z

2次元の回転行列

@@ 6行目: / 6行目: @@
 N次元空間における回転行列は、実数を成分とする正方行列であり、行列式が1のN次直交行列として特徴付けられる。<br>
 <math>{}^t\!R =R^{-1} ,\;\det R=1.</math><br>
 <br><br>
@@ 11行目: / 94行目: @@
 ユークリッド空間の2次元空間では、原点中心のθ回転(反時計回りを正)の回転行列は、以下の形で表すことができる。<br>
 <math>
-R(\theta )=\begin{bmatrix}
+R(\theta )=\begin{pmatrix}
 \cos \theta &-\sin \theta \\
 \sin \theta &\cos \theta \\
-\end{bmatrix}
+\end{pmatrix}
 </math><br>
 <br>
@@ 23行目: / 106行目: @@
 これを行列の積で表すと、以下のようになる。<br>
 <math>
-\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
+\begin{pmatrix}
 \cos \theta & -\sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta \\
+\sin \theta & \cos \theta
-\end{bmatrix}
+\end{pmatrix}
-\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}
+\begin{pmatrix}
 </math><br>
 <br>
 逆の回転は、回転角が-θとなるだけなので、<br>
 <math>
-R(-\theta )=\begin{bmatrix}
+R(-\theta )=\begin{pmatrix}
 \cos (-\theta) & -\sin (-\theta) \\
 \sin (-\theta) & \cos (-\theta) \\
-\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
+\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
 \cos \theta & \sin \theta \\
 -\sin \theta & \cos \theta \\
-\end{bmatrix}
+\end{pmatrix}
 </math><br>
 となる。<br>
 <br>
 また、回転行列には、行列の指数関数を用いた表示もある。<br>
-<math>R(\theta) = \exp\left(\theta \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\right)</math><br>
+<math>R(\theta) = \exp\left(\theta \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\right)</math><br>
 <br><br>

Wiki: /* 2次元の回転行列 */

2021-04-01T13:12:57Z

2次元の回転行列

@@ 44行目: / 44行目: @@
 また、回転行列には、行列の指数関数を用いた表示もある。<br>
 <math>R(\theta) = \exp\left(\theta \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\right)</math><br>
 <br><br>
 __FORCETOC__
 [[カテゴリ:線形代数]]

Wiki: ページの作成:「== 概要 == 線形代数において、回転行列とは、ユークリッド空間内における原点中心の回転変換の表現行列のことである。

2021-04-01T12:46:23Z

ページの作成:「== 概要 == 線形代数において、回転行列とは、ユークリッド空間内における原点中心の回転変換の表現行列のことである。 <b…」

新規ページ
== 概要 ==
線形代数において、回転行列とは、ユークリッド空間内における原点中心の回転変換の表現行列のことである。 
 
2次元や3次元では、幾何学、物理学、コンピュータグラフィックスの分野での計算によく使用される。 
 
N次元空間における回転行列は、実数を成分とする正方行列であり、行列式が1のN次直交行列として特徴付けられる。 
<math>{}^t\!R =R^{-1} ,\;\det R=1.</math> 
 

== 2次元の回転行列 ==
ユークリッド空間の2次元空間では、原点中心のθ回転(反時計回りを正)の回転行列は、以下の形で表すことができる。 
<math>
R(\theta )=\begin{bmatrix}
\cos \theta &-\sin \theta \\
\sin \theta &\cos \theta \\
\end{bmatrix}
</math> 
 
これは、原点中心にθ回転して点(x, y)が(x', y')に写る時、図形的考察または加法定理より、x', y'は以下のように表される。 
<math>x' = x\cos \theta - y\sin \theta</math> 
<math>y' = x \sin \theta + y \cos \theta</math> 
 
これを行列の積で表すと、以下のようになる。 
<math>
\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}
</math> 
 
逆の回転は、回転角が-θとなるだけなので、 
<math>
R(-\theta )=\begin{bmatrix}
\cos (-\theta) & -\sin (-\theta) \\
\sin (-\theta) & \cos (-\theta) \\
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\cos \theta & \sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta \\
\end{bmatrix}
</math> 
となる。 
 
また、回転行列には、行列の指数関数を用いた表示もある。 
<math>R(\theta) = \exp\left(\theta \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\right)</math> 
 

FORCETOC
[[カテゴリ:線形代数]]