ロピタルの定理 - 版の履歴

Wiki: /* ロピタルの定理が使用できる場合 */

2024-08-28T18:47:05Z

ロピタルの定理が使用できる場合

← 古い版		2024年8月29日 (木) 03:47時点における版
66行目:		66行目:
	\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{e^{x}} &= \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{e^{x}} \\		\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{e^{x}} &= \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{e^{x}} \\
	&= \lim_{x \to \infty} \frac{2}{e^{x}} \\		&= \lim_{x \to \infty} \frac{2}{e^{x}} \\
	&= 2		&= 0
	\end{align}		\end{align}
	</math>		</math>

Wiki: /* ロピタルの定理が使用できない場合 */

2024-08-28T18:42:53Z

ロピタルの定理が使用できない場合

← 古い版		2024年8月29日 (木) 03:42時点における版
77行目:		77行目:
	<math>M = \lim_{x \to \infty} \frac{x - \cos{x}}{x}</math>		<math>M = \lim_{x \to \infty} \frac{x - \cos{x}}{x}</math>
	<br>		<br>
	上記の例は、<math>\frac{\infty}{\infty}</math> の不定形なのため、ロピタルの定理を使用すると、<math>\~~lim~~{x \to \infty} \frac{1 + \sin{x}}{1}</math> となり振動する。<br>		上記の例は、<math>\frac{\infty}{\infty}</math> の不定形なのため、ロピタルの定理を使用すると、<math>\lim_{x \to \infty} \frac{1 + \sin{x}}{1}</math> となり振動する。<br>
	<br>		<br>
	この場合、はさみうちの原理を用いると <math>M = 1</math> であることがわかる。<br>		この場合、はさみうちの原理を用いると <math>M = 1</math> であることがわかる。<br>

Wiki: /* 概要 */

2023-12-02T19:20:17Z

概要

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 <br>
 つまり、分子と分母を微分することにより、不定形の分数を単純化あるいは非不定形に変換して、分数の極限値を簡単に計算できる可能性がある。<br>
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Wiki: ページの作成:「== 概要 == ロピタルの定理は、ある値 $c$ の区間 $(- \infty \leqq c \leqq \infty)$ を含むある区間Iがあり、関数 $f, \, g$ はその内部で微分可能で、
$\lim{x \to c} f(x) = \lim{x \to c} g(x)$ かつその値が $0$ または $\pm \infty$ であり、
かつ、極限 $\lim {x \to c} {\frac{f'(x)}{g'(x)}}$ が存在し、
かつ、区間Iにおけ…」

2023-12-02T18:07:07Z

ページの作成:「== 概要 == ロピタルの定理は、ある値 <math>c</math>の区間 <math>(- \infty \leqq c \leqq \infty)</math> を含むある区間Iがあり、関数<math>f, \, g</math> はその内部で微分可能で、 <math>\lim{x \to c} f(x) = \lim{x \to c} g(x)</math> かつその値が <math>0</math> または <math>\pm \infty</math> であり、 かつ、極限 <math>\lim {x \to c} {\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math> が存在し、 かつ、区間Iにおけ…」

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== 概要 ==
ロピタルの定理は、ある値 <math>c</math>の区間 <math>(- \infty \leqq c \leqq \infty)</math> を含むある区間Iがあり、関数<math>f, \, g</math> はその内部で微分可能で、 
<math>\lim{x \to c} f(x) = \lim{x \to c} g(x)</math> かつその値が <math>0</math> または <math>\pm \infty</math> であり、 
かつ、極限 <math>\lim {x \to c} {\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math> が存在し、 
かつ、区間Iにおける <math>c</math> の除外近傍において、<math>\frac{dg(x)}{dx} \ne 0</math> が成り立つならば、<math>\lim_{x \to c} {\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x \to c} {\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math> であることを主張する。 
 
つまり、分子と分母を微分することにより、不定形の分数を単純化あるいは非不定形に変換して、分数の極限値を簡単に計算できる可能性がある。 
 

__FORCETOC__
[[カテゴリ:解析学]]