オペアンプ - 同相信号除去比(CMRR)

2019-07-24T04:29:54Z

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== 同相信号除去比(CMRR)とは ==
差動増幅回路では、同相信号除去比(CMRR：Common Mode Rejection Ratio)とは呼ばれるパラメータが重要になる。 
なぜなら、差動増幅回路は2つの入力の差分を増幅して、コモン・モード・ノイズである同相信号を除去することが重要だからである。 
つまり、差動増幅回路は、同相信号除去比が大きければ大きいほど精度の良い回路となる。 
 
同相信号除去比(CMRR)は以下の式で表される。 
<math>CMRR = \frac{\mbox{差動利得}}{\mbox{同相利得}} = \frac{G_D}{G_C}</math> 
 

== 差動利得の求め方 ==
図1はオペアンプを用いた差動増幅回路である。 

<center>'''図.1 差動増幅回路'''</center> 
 
計算式は省略するが、オペアンプの出力Voutの値は以下のようになる。 
<math>V_{ref} = \frac{R_4}{R_3 + R_4}V_{in-}</math> 
<math>V_{out} = V_{ref} - (V_{in+}-V_{ref})\frac{R2}{R1}</math> 
 
差動利得とはこの式の電圧部分を削除したものになる。つまり、差動利得はR1とR2の比率で決まる。 
<math>\mbox{差動利得} = G_D = R_2R_1</math> 
 

== 同相利得の求め方 ==
差動利得と同様に、差動増幅回路の計算で用いた式を使用する。 
<math>V_{out} = \frac{R_1 + R_2}{R_1}\frac{R_4}{R_3 + R_4}(V_{in+} – V_{ref}) + V_{ref} – \frac{R_2}{R_1}V_{in−}</math> 
ここで、Vref = 0[V]、入力電圧Vin+、Vin-を同相信号電圧VCMとすると、 
<math>V_{out} = \frac{R_1 + R_2}{R_1}\frac{R_4}{R_3 + R_4}V_CM – \frac{R_2}{R_1}V_CM</math> 
 
式を整理すると、<math>V_{out} = \frac{R_1R_4 – R_2R_3}{R_1(R_3 + R_4)}V_CM</math> 
 
同相利得は電圧部分を削除したものになるので、<math>\mbox{同相利得} = G_C =\frac{R_1R_4 – R_2R_3}{R_1(R_3 + R_4)}</math> 
となる。 
 

== CMRRの求め方 ==
前述したCMRRの計算式に対して、差動利得、同相利得の値を代入する。 
<math>CMRR = \frac{G_D}{G_C}</math> 
<math> = \frac{\frac{R_2}{R_1}}{\frac{R_1R_4 – R_2R_3}{R_1(R_3 + R_4)}}</math> 
<math> = \frac{R_2(R_3 + R_4)}{R_1R_4 – R_2R_3}</math> 
 
以上から、分母が0に近づくほど、CMRRが大きい値となる。 
つまり、差動増幅回路ではR1とR4、R2とR3の値を同じにすると精度の良い回路ができる。 
しかし、実際には抵抗のばらつきがあるので、注意が必要になる。 
 

__FORCETOC__
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